Zadanie nr 3936269

Oblicz pole trójkąta przedstawionego na rysunku.

Rozwiązanie

Sposób I

Trójkąt przedstawiony na rysunku to połówka kwadratu o przekątnej długości 6.

Ponieważ przekątne kwadratu są prostopadłe i dzielą się na połowy, wysokość danego trójkąta opuszczona na przeciwprostokątną ma długość równą połowie długości przekątnej kwadratu. Pole trójkąta jest więc równe

P = 1⋅ 6⋅3 = 9. 2

Sposób II

Drugi kąt ostry danego trójkąta też ma miarę ∘ 45 , więc jest to prostokątny trójkąt równoramienny. Jeżeli oznaczmy przez długość jego przyprostokątnej, to na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy