/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 4670385

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy trójkątny oraz graniastosłup prawidłowy trójkątny. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a iloczyn objętości tych brył jest równy 4 8 cm 6 .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Objętość ostrosłupa jest równa 3 12 cm . PF
Objętość graniastosłupa jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.PF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez Pp pole podstawy, a przez H wysokość danych brył. Objętości graniastosłupa i ostrosłupa są odpowiednio równe

Vg = Pp ⋅H 1- 1- Vo = 3 Pp ⋅H = 3Vg .

Z podanego iloczynu objętości mamy ponadto

1- 48 = Vg ⋅Vo = Vg ⋅3Vg / ⋅3 2 3 144 = V g ⇒ Vg = 12 cm .

Objętość ostrosłupa jest więc równa

1 --Vg = 4 cm 3. 3

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF