/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 5678583

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zaczynając od punktu (0,0) budujemy łamaną, której część składającą się z 6 odcinków przedstawiono na rysunku. Kolejne odcinki łamanej numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi. Drugi odcinek łamanej ma długość 2.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Długość odcinka o numerze 5 jest równa √ -- 5 2 . PF
Jeżeli n jest liczbą parzystą, to długość odcinka o numerze n+ 2 jest o 2 większa od długości odcinka o numerze n . PF

Rozwiązanie

Długość piątego odcinka możemy obliczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa.

PIC

Liczymy

∘ ------- √ ------ √ -- 5 2 + 5 2 = 25⋅ 2 = 5 2.

Odcinki o numerach parzystych to pionowe odcinki o długościach będących kolejnymi liczbami parzystymi, zatem rzeczywiście różnica długości dwóch kolejnych odcinków o numerach parzystych jest równa 2.  
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF