Zadanie nr 7005849

W wycinek koła o kącie ∘ 60 wpisano okrąg o promieniu 2 cm. Oblicz pole tego wycinka.

Rozwiązanie

Sposób I

Zaznaczmy środek wpisanego okręgu i połączmy go z punktami styczności.

Utworzony trójkąt ABC jest prostokątny oraz ∡BAC = 30∘ (bo leży na dwusiecznej kąta o wierzchołku ). Jest to więc połówka trójkąta równobocznego i

AC = 2BC r − 2 = 4 ⇒ r = 6.

W takim razie pole wycinka jest równe

1πr 2 = 1-⋅36π = 6π cm 2. 6 6

Sposób II

Tym razem dorysujmy wspólną styczną do wycinka i okręgu wpisanego w wycinek. Przedłużając promienie wycinka otrzymujemy w ten sposób trójkąt równoboczny ABC , w którym promień okręgu wpisanego ma długość 2. Wysokość tego trójkąta spełnia więc warunek