/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 7293920

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC dwusieczna kąta przy wierzchołku A przecina symetralną boku AB pod kątem 44∘ . Uzasadnij, że trójkąt ABC jest trójkątem rozwartokątnym.

Rozwiązanie

Niech D będzie środkiem boku AB i E punktem wspólnym dwusiecznej kąta A i symetralnej odcinka AB .

PIC

Trójkąt ADE jest prostokątny, więc

∡BAE = 9 0∘ − ∡AED = 90∘ − 44∘ = 46 ∘.

To z kolei oznacza, że

∡BAC = 2∡BAE = 2⋅4 6∘ = 92∘,

czyli kąt przy wierzchołku A jest rozwarty.

Wersja PDF