Zadanie nr 7412166
Dane są rozwinięcia dziesiętne okresowe dwóch liczb
Na 
–tym miejscu po przecinku w obu rozwinięciach znajduje się ta sama cyfra dla
A) 
B) 
C) 
D) 
Rozwiązanie
Jedyną cyfrą, która powtarza się w okresowych częściach danych rozwinięć jest 7.
Sposób I
W pierwszym rozwinięciu cyfra ta powtarza się co 4 miejsca i jest kolejno na miejscach
W drugim rozwinięciu cyfra 7 powtarza się co 5 miejsc i jest kolejno na miejscach
W takim razie pierwszy raz 7–ka jest na tej samej pozycji w obu liczbach na 15–tym miejscu po przecinku. Kolejne takie miejsca będą występować co 
pozycji, czyli będą to miejsca:
Sposób II
W pierwszym rozwinięciu dziesiętnym 7–ka występuje na miejscach o numerach, które są postaci 
(czyli dają resztę 3 przy dzieleniu przez 4), a w drugim rozwinięciu 
–ka występuje na miejscach o numerach, które są postaci 
. Wśród podanych odpowiedzi tylko liczba 75 ma takie własności.
Odpowiedź: D
