/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 7642997

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na boku AC trójkąt równobocznego ABC o polu równym √3- 2 zbudowano równoramienny trójkąt prostokątny ADC .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole czworokąta ABCD jest równe 1 √ -- 2( 3 − 1) .PF
Obwód czworokąta ABCD jest równy √ -- 2+ 2 .PF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta równobocznego ABC , to z podanego pola mamy

2√ -- √ -- -- a----3 = --3- ⇐ ⇒ a2 = 2 ⇐ ⇒ a = √ 2. 4 2

To oznacza, że przyprostokątne trójkąta ADC są równe AD = DC = 1 (bo trójkąt ten to połówka kwadratu o boku 1). W takim razie obwód czworokąta ABCD jest równy

-- AB + BC + CD + AD = 2AD + 2AB = 2+ 2√ 2.

Jego pole jest równe

√ -- 3 1 1 √ -- PABC − PADC = ----− --= --( 3− 1). 2 2 2

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF