/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 9111216

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Z kwadratowego kartonika odcięto naroża, tak jak pokazano na rysunku i otrzymano ośmiokąt foremny o bokach długości 4.


PIC


Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kartonik był kwadratem o boku 12. PF
Suma pól odciętych naroży jest równa 16.PF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez x długość przyprostokątnej w odciętych trójkątach prostokątnych.


PIC


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy

 2 2 x + x = 16 x2 = 8 √ -- x = 8.

Bok kwadratu ma więc długość  √ -- 2 8+ 4 .

Pole odciętych naroży jest równe

 1- 2 4⋅ 2 ⋅x⋅ x = 2 ⋅x = 16 .

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF
spinner