Zadanie nr 9220466

Ewa jadąc drogą widziała elektrownię wiatrową oznaczoną na rysunku literą . Z punktu widziała ją pod kątem 30∘ stopni do kierunku drogi. A z punktu pod kątem 60∘ . Przejeżdżając przez punkt minęła elektrownię. Długość odcinka jest równa 20km.

Oblicz miary kątów i .
Oblicz długość odcinka .
Oblicz odległość elektrowni od drogi.

W rachunkach przyjmij, że √ -- 3 ≈ 1,75 .

Rozwiązanie

Ponieważ , mamy
$∡AEB = 18 0∘ − ∡BAE − ∡ABE = 30∘.$

Ponadto patrząc na trójkąt mamy

$∡BEC = 90∘ − 60∘ = 30∘.$

Odpowiedź:
Jak zauważyliśmy wyżej, trójkąt jest równoramienny, czyli . Ponadto
$BC-- ∘ 1- BE = co s60 = 2 BC 1 ----= -- ⇒ BC = 10. 2 0 2$

Odpowiedź: 10km
Sposób I

Liczymy

$√ -- EC-- ∘ --3- BE = sin6 0 = 2 √ -- √ -- EC--= --3- ⇒ EC = 10 3 ≈ 17,5. 20 2$

Sposób II

Skoro wiemy, że trójkąt jest równoramienny i , możemy długość wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa.

$∘ ----------- √ ---------- √ ---- √ -- EC = BE 2 − BC 2 = 40 0− 100 = 300 = 10 3 ≈ 1 7,5.$

Odpowiedź: 17,5km