Zadanie nr 9691934

W kostce mającej kształt sześcianu ścięto wszystkie naroża, w ten sposób że otrzymane w narożach trójkąty są trójkątami równobocznymi o boku długości √ -- 2 , a wszystkie pozostałe krawędzie bryły mają długość 1. Oblicz objętość otrzymanej bryły.

Rozwiązanie

Oznaczmy przez długość krawędzi bocznej w odciętym narożu.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy .

√ -- x2 + x2 = ( 2)2 ⇒ 2x2 = 2 ⇒ 1.

Objętość danej bryły najłatwiej jest obliczyć odejmując od objętości sześcianu objętość odciętych naroży. Na każde naroże możemy patrzeć jak na ostrosłup, który w podstawie ma trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1, i który ma wysokość 1. Objętość takiego ostrosłupa jest równa