/Szkoła podstawowa

Zadanie nr 9958627

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty P ,Q,R ,S,T ,U są środkami boków sześciokąta foremnego ABCDEF (rysunek).

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta AP U stanowi 1 8 pola sześciokąta ABCDEF . PF
Pole sześciokąta PQRST U stanowi 3 4 pola sześciokąta ABCDEF .PF

Rozwiązanie

Sześciokąt foremny składa się z 6 trójkątów równobocznych.

PIC

Zauważmy teraz, że trójkąt AP U jest dwa razy mniejszy od trójkąta ABF , który z kolei stanowi połowę czworokąta ABOF . Mamy zatem

P = 1-P = 1-⋅ 1P = 1-⋅ 2-P = 1-P . APU 4 ABF 4 2 ABOF 8 6 ABCDEF 24 ABCDEF

Pole sześciokąta PQRST U obliczamy odejmując od pola sześciokąta ABCDEF pola sześciu odciętych trójkątów.

1 3 PPQRSTU = PABCDEF − 6PAPU = PABCDEF − 6 ⋅---PABCDEF = -PABCDEF . 24 4

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF