/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Granice

Zadanie nr 8191052

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę (---1-- --1-) lxim→ 1 3(x−1) − x3−1 .

Rozwiązanie

Liczymy

( 1 1 ) ( 1 1 ) lim ---------− -3----- = lim ---------− ----------2--------- = x→ 1 3(x − 1) x − 1 x→ 1 3(x − 1) (x − 1 )(x + x+ 1) x 2 + x + 1 − 3 x 2 + x − 2 = lim -----------2---------= lim -----------2---------. x→ 13(x − 1)(x + x + 1 ) x→ 13(x − 1 )(x + x+ 1)

Zanim przekształcimy to wyrażenie dalej, rozłóżmy trójmian w liczniku na czynniki.

x2 + x− 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 −-1-−-3 −-1-+-3 x = 2 = − 2 lub x = 2 = 1.

Zatem x2 + x − 2 = (x + 2 )(x − 1) i interesującą nas granicę możemy przekształcić następująco.

x2 + x− 2 (x+ 2)(x − 1) lim ----------2----------= lim ----------2----------= x→ 1 3(x− 1)(x + x + 1) x→ 1 3(x − 1)(x + x + 1) ---(x-+-2-)--- 1- ---3------ 1- = lxi→m13 (x2 + x+ 1) = 3 ⋅ 1+ 1 + 1 = 3 .

 
Odpowiedź: 1 3

Wersja PDF