Uczeń ma 2009 sześciennych klocków o krawędzi długości 1 oraz 2009 kolorowych kwadratowych naklejek o boku długości 1. Uczeń ten skleił ze wszystkich klocków prostopadłościan i okleił całą jego powierzchnię naklejkami, przyklejając dokładnie po jednej do każdej ściany klocka, tworzącej tę powierzchnię. Okazało się, że uczniowi pozostały jeszcze naklejki. Ile ich pozostało?
A) Więcej niż 1000 B) 763 C) 476 D) 49 E) Opisana sytuacja jest niemożliwa
/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Stereometria
Bryła widoczna na rysunku obok jest zbudowana z dwóch sześcianów o krawędziach długości 1 cm i 3 cm. Jakie jest pole powierzchni tej bryły?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Na powierzchni piłki namalowano trzy jednakowe okręgi, dzielące ją na osiem jednakowych części, jak na rysunku obok. Trzmiel, który usiadł na piłce w punkcie przecięcia okręgów, wędruje po namalowanych okręgach w taki sposób, że po przejściu ćwiartki okręgu w punkcie przecięcia z innym okręgiem zawsze skręca na przemian w w prawo albo w lewo, tj. w prawo, gdy w poprzedzającym punkcie skręcał w lewo, natomiast w lewo, gdy w poprzedzającym punkcie skręcał w prawo. Jaka jest najmniejsza liczba ćwiartek okręgów, które musi przejść trzmiel aby ponownie znalazł się w punkcie, z którego wyruszył?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
Dana jest kula o promieniu 3 i o środku w początku układu współrzędnych. Ile punktów na powierzchni tej kuli ma wszystkie współrzędne całkowite?
A) 30 B) 24 C) 12 D) 6 E) 3
3–piramida to stos utworzony z trzech warstw kul przedstawionych na rysunku. W ten sam sposób otrzymujemy 4–piramidę, 5-piramidę, itd.
Gdy usuniemy wszystkie kule „ścian bocznych” i „podstawy” 8-piramidy, to otrzymamy
A) 3–piramidę B) 4–piramidę C) 5–piramidę D) 6–piramidę E) 7–piramidę
Które z poniższych figur przedstawiają bryłę z rysunku obok?
A) W oraz Y B) X oraz Z C) Tylko Y D) Żadna z nich E) W, X oraz Y
Jedna ze ścian sześcianu została rozcięta wzdłuż przekątnych, jak na rysunku obok. Dwa z podanych poniżej rysunków nie przedstawiają siatki tego sześcianu. Które?
A) 1 i 3 B) 1 i 5 C) 3 i 4 D) 3 i 5 E) 2 i 4
W sześcianie odcięto wszystkie naroża w sposób pokazany na rysunku obok. Ile ścian ma otrzymany w ten sposób wielościan?
A) 10 B) 18 C) 12 D) 16 E) 14
Od sześciennej drewnianej kostki odpiłowano wszystkie naroża, jak na rysunku obok. Ile krawędzi ma powstała bryła?
A) 48 B) 30 C) 24 D) 40 E) 36
Trzema cięciami zaznaczonymi na rysunku podzielono duży sześcian na osiem prostopadłościanów. Ile jest równy stosunek sumy pól powierzchni tych ośmiu prostopadłościanów do pola powierzchni sześcianu?
A) 1:1 B) 4:3 C) 3:2 D) 2:1 E) 4:1
Z którego z poniższych kawałków papieru można skleić pudełko, którego kształt przedstawiono na rysunku obok?
