Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3257507

W kwadracie o boku długości 1 narysowano dwa okręgi jak na rysunku. Jaką wartość ma suma długości promieni tych okręgów?


PIC


A) 12
B) √1- 2
C) √ -- 2 − 1
D)  √ -- 2 − 2
E) Suma ta zależy od stosunku promieni tych okręgów

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaznaczony na rysunku trójkąt prostokątny jest równoramienny, a więc jego bok ma długość (z twierdzenia Pitagorasa)

r + r -1√---2. 2

PIC


Mamy więc równość

 r + r r1 + r2 +-1√---2 = 1 2 1 (r1 + r2)(1 + √--) = 1 √ 2- 1-+---2- (r1 + r2)( √ -- ) = 1 2√ -- ----2--- (r1 + r2) = 1+ √ 2- √ --√ -- --2(--2−--1)- r1 + r2 = 1 √ -- r1 + r2 = 2 − 2 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!