Zadanie nr 2772387
Dany jest kwadrat 
. Odcinki poprowadzone z punktów 
i 
do jego wierzchołków dzielą go na osiem części. Na rysunku zaznaczono pola trzech z nich. Jakie jest pole zacieniowanej części?
A) 14 B) 18 C) 11 D) 12 E) 9
Rozwiązanie
Oznaczmy szukane pole przez 
, pola dwóch przyległych trójkątów przez 
i 
– jak na rysunku, i niech połowa pola kwadratu to 
.
Ponieważ pole trójkata 
to połowa pola kwadratu to
Z drugiej strony, z tego że pole trójkąta 
też jest równe 
, mamy
Odejmując od pierwszej równości drugą dostajemy 
.
Odpowiedź: A
