Zadanie nr 6767023
W czworokącie 
mamy 
, 
, 
, 
. Przy których wierzchołkach kąty wewnętrzne czworokąta mają zawsze miarę mniejszą niż 
?
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Rozwiązanie
Zauważmy, że gdy mamy czworokąt o bokach 
, który ma kąt większy od 
jak na obrazku, to 
.
Najprościej sobie to wyobrazić, gdy myślimy, że wyprostowujemy ten jeden kąt większy od 
. Dostaniemy wtedy trójkąt z bokami 
. Jest też, na odwrót, jeżeli w czworokącie mamy 
, to można zmienić ten czworokąt tak, aby kąt pomiędzy bokami długości 
i 
był większy od 
– aby to sobie wyobrazić, znowu należy sobie myśleć, że przechodzimy przez trójkąt o bokach 
(prostujemy kąt między 
i 
).
Musimy więc popatrzeć dla których z boków naszego czworokąta zachodzi taki warunek. Ja się przyjrzymy, to mamy tylko jedną taką możliwość:
która odpowiada kątowi przy wierzchołku 
.
Odpowiedź: D
