/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąty/Kwadraty

Zadanie nr 1886926

Kwadrat o polu 2 125 cm podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?

PIC

A) 1 cm B) 1,2 cm C) √ -- 2( 5 − 2) cm D) √ -- 3( 5− 1) cm E) √ -- 5( 5 − 2) cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ części mają równe pola, to każda ma pole 2 25 cm . W szczególności bok małego kwadratu jest równy 5.

PIC

Jeżeli przez x oznaczymy szukaną długość i podzielimy sześciokąt na dwa prostokąty tak jak na rysunku, to mamy równanie

1 0x+ (10+ x)x = 2 5 2 x + 2 0x− 25 = 0 / : 2 1-2 25- 2x + 10x − 2 = 0 Δ = 100 + 2 5 = 125 = 5 ⋅25 √ -- √ -- x = − 10− 5 5 ∨ x = − 10+ 5 5.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy

√ -- √ -- x = −1 0+ 5 5 = 5( 5 − 2).

 
Odpowiedź: E

Wersja PDF