Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1886926

Kwadrat o polu  2 125 cm podzielono na pięć części o równych polach. Cztery z nich to kwadraty, a piąta to sześciokąt w kształcie litery L. Jaka jest długość najkrótszego boku tego sześciokąta?


PIC


A) 1 cm B) 1,2 cm C)  √ -- 2( 5 − 2) cm D)  √ -- 3( 5− 1) cm E)  √ -- 5( 5 − 2) cm

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ części mają równe pola, to każda ma pole  2 25 cm . W szczególności bok małego kwadratu jest równy 5.


PIC


Jeżeli przez x oznaczymy szukaną długość i podzielimy sześciokąt na dwa prostokąty tak jak na rysunku, to mamy równanie

1 0x+ (10+ x)x = 2 5 2 x + 2 0x− 25 = 0 / : 2 1-2 25- 2x + 10x − 2 = 0 Δ = 100 + 2 5 = 125 = 5 ⋅25 √ -- √ -- x = − 10− 5 5 ∨ x = − 10+ 5 5.

Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy

 √ -- √ -- x = −1 0+ 5 5 = 5( 5 − 2).

 
Odpowiedź: E

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!