/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąty/Kwadraty

Zadanie nr 2518822

Prostokąt na rysunku tworzy sześć kwadratów. Długość boku najmniejszego kwadratu jest równa 1. Jaką długość ma bok największego kwadratu.

PIC

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli przez x oznaczymy bok największego kwadratu, to poruszając się wokół środkowego kwadratu wyliczamy boki pozostałych kwadratów. Ten w prawym górnym rogu ma bok x − 1 . Ten w prawym dolnym ma x− 2 . Czyli ten w lewym dolnym ma bok x − 3 . Ale z drugiej strony ma x+-1 2 . Zatem

x + 1 ------= x − 3 2 x+ 1 = 2x − 6 x = 7.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF