/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąty/Kwadraty

Zadanie nr 5058921

Kwadraty przedstawione na rysunku mają boki równe 1. Pole zacieniowanego czworokąta jest równe

PIC

A) √ -- 2 − 1 B) √- -22- C) √ - --2+1 2 D) √ 2+ 1 E) √ 3-− √ 2-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Pole P zacieniowanego czworokąta jest równe połowie pola kwadratu minus pole małego równoramiennego trójkąta prostokątnego. Bok tego trójkąta to √ -- 2 − 1 , czyli ma on pole

1-√ -- √ -- 3- √ -- 2( 2 − 1)( 2 − 1) = 2 − 2.

Mamy stąd

√ -- √ -- P = 1-− 3+ 2 = 2 − 1. 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF