Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6232045

Z punktu O będącego środkiem kwadratu KLMN (patrz rysunek) prowadzimy odcinki OA , OB , OC i OD do boków tak, że OA ⊥ OB i OC ⊥ OD . Ile jest równe pole zacieniowanej części kwadratu, jeśli bok kwadratu ma długość 2?


PIC


A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) zależy od wyboru punktów B i C

Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy przekątne kwadratu.


PIC


Można zauważyć, że trójkąty DOK i CON są przystające (bo mają równe kąty i jeden bok tej samej długości). Oznacza to, że biały trójkąt COD ma pole równe 1 4 pola kwadratu. Podobnie z drugim białym trójkątem. Zatem zacieniowana część ma pole 1 2 pola kwadratu.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!