/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąty/Kwadraty

Zadanie nr 9133003

Na rysunku obok przedstawiony jest kwadrat ABCD o boku długości 1 oraz łuki okręgów o środkach A ,B,C ,D .

PIC

Ile wynosi długość odcinka P Q ?
A) √ -- 2 − 2 B) 3 4 C) √ -- √ -- 5 − 2 D) √ 3 -3- E) √ -- 3 − 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Narysujmy trójkąt równoboczny CP D i niech ′ P będzie rzutem punktu P na bok AB .

PIC

Odcinek PP ′ jest równy różnicy boku kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego o boku 1, więc

√ -- ′ ---3 P P = 1 − 2 .

Zatem

√ -- √ -- PQ = 1 − 2P P′ = 1 − 2 + 3 = 3 − 1 .

 
Odpowiedź: E

Wersja PDF