/Konkursy/Zadania testowe/Liczby/Podzielność

Zadanie nr 9017651

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dodatnia liczba naturalna n ma dwa dzielniki naturalne, podczas gdy liczba n + 1 ma trzy dzielniki naturalne. Ile dzielników naturalnych ma liczba n + 2 ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) Zależy to od n

Rozwiązanie

Jakie liczby mają dwa dzielniki naturalne? – liczby pierwsze. A jakie liczby mają trzy dzielniki naturalne? – tylko kwadraty liczb pierwszych. Zatem

n + 1 = p2 2 n = p − 1 n = (p − 1)(p + 1)

Ponieważ n ma być liczbą pierwszą, to p − 1 = 1 . Czyli n = 3 . Wtedy n + 2 = 5 ma dwa dzielniki.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF