Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9083792

Dla pewnej liczby naturalnej n zachodzi równość

 15 6 3 2 1⋅ 2⋅3 ⋅...⋅(n − 1 )⋅n = 2 ⋅3 ⋅5 ⋅ 7 ⋅11 ⋅13 .

Ile wynosi n ?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

Wersja PDF
Rozwiązanie

Liczba ta jest mniejsza od 17 (bo nie ma 17 z prawej strony) oraz jest równa co najmnej 15 (bo z prawej strony są trzy 5-ki). Jest to zatem 15 lub 16. Aby ustalić, która to z nich, musimy ustalić przez jaką potęgę 2 dzieli się 15! . W rozkładzie tej liczby jest 7 liczb parzystych, 3 podzielne przez 4 i jedna podzielna przez 8. Zatem wykładnik z jakim 2 dzieli 15! to

7 + 3 + 1 = 11.

Szukaną liczbą jest zatem n = 16 .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!