Zadanie nr 6314579

W diagramie obok każda litera oznacza cyfrę, przy czym różne litery oznaczają różne cyfry. Jaka cyfra, z poniżej podanych, kryje się pod literą ?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Rozwiązanie

Po pierwsze zauważmy, że ponieważ dodajemy trzy liczby, to przeniesienie jest zawsze 0, 1 lub 2. Ponieważ w wyniku ma być 20 setek, to musi być K = 6 i przeniesienie do setek jest 2. Druga natychmiastowa obserwacja, to że musi być parzyste (bo N + 2G jest parzyste).

Teraz zastanówmy się ile może być równe A? Musi być co najmniej 6, żeby dać przeniesienie 2. Nie może być 6, bo już K = 6 . Nie może być 7, bo wtedy musi być N = 4 , przeniesienie z jedności 2 i nie da się dobrać . Nie może być , bo wtedy N = 0 i przeniesienie z jedności 2, lub N = 2 i przeniesienie 0. Obie sytuacje prowadzą do sprzeczności (nie da się dobrać ). Zatem A = 8 oraz N = 2 , przeniesienie 2 lub N = 4 , przeniesienie 0. Dla N = 2 nie da się dobrać . Natomiast dla N = 4 mamy G = 1 i wszystko się zgadza.