/Konkursy/Zadania testowe/Liczby/Cyfry liczb naturalnych

Zadanie nr 7948791

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile liczb sześciocyfrowych posiada tę własność, że każda ich cyfra, zaczynając od trzeciej, jest sumą dwóch poprzednich cyfr (cyfry liczymy od lewej strony)?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Rozwiązanie

Jeżeli a i b to pierwsze dwie cyfry, to mamy kolejno
3 cyfra: a + b
4 cyfra: a + 2b
5 cyfra: 2a + 3b
6 cyfra: 3a + 5b

Ostatnia cyfra musi być oczywiście nie większa niż 9, więc b = 0 lub b = 1 . Jeżeli b = 1 to a = 1 i mamy liczbę

11 2358.

Jeśli natomiast b = 0 , to a = 1 lub a = 2 lub a = 3 . Mamy wtedy liczby

101 123, 20 2246, 30 3369.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF