/Konkursy/Zadania testowe/Liczby/Cyfry liczb naturalnych

Zadanie nr 7948791

Ile liczb sześciocyfrowych posiada tę własność, że każda ich cyfra, zaczynając od trzeciej, jest sumą dwóch poprzednich cyfr (cyfry liczymy od lewej strony)?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli a i b to pierwsze dwie cyfry, to mamy kolejno
3 cyfra: a + b
4 cyfra: a + 2b
5 cyfra: 2a + 3b
6 cyfra: 3a + 5b

Ostatnia cyfra musi być oczywiście nie większa niż 9, więc b = 0 lub b = 1 . Jeżeli b = 1 to a = 1 i mamy liczbę

11 2358.

Jeśli natomiast b = 0 , to a = 1 lub a = 2 lub a = 3 . Mamy wtedy liczby

101 123, 20 2246, 30 3369.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF