/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne

Zadanie nr 2889948

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla jakich wartości parametrów a i b punkt P(1,3) jest punktem przegięcia krzywej y = ax 3 + bx 2 ?

Rozwiązanie

Po pierwsze ten punkt musi leżeć na krzywej: 

3 = a+ b ⇒ b = 3 − a.

Mamy zatem krzywą

3 2 f(x ) = ax + (3 − a)x .

Punkt P będzie punktem przegięcia jeżeli ′′ f (1) = 0 , oraz druga pochodna musi zmieniać znak przechodząc przez x = 1 . Liczymy

′ 2 f (x) = 3ax + 2(3 − a)x f ′′(x) = 6ax + 2 (3− a ) 0 = f′′(1) = 6a + 6 − 2a ⇒ a = −-6-= − 3. 4 2

Stąd

b = 3− a = 3+ 3-= 9. 2 2

Mamy zatem krzywą

3 9 f(x) = − --x3 + -x 2. 2 2

 
Odpowiedź: 3 9 a = − 2, b = 2

Wersja PDF