Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3788549

W matematycznej pajęczynie na rysunku obok długości wszystkich odcinków wyrażają się liczbami całkowitymi. Ile jest równe x ?


PIC


A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19

Wersja PDF
Rozwiązanie

Najtrudniejsze w tym zadaniu jest wyeliminowanie niepotrzebnych informacji. Trochę kombinując, można zauważyć, że istotna jest tylko zewnętrzna pajęczyna – ta wewnętrzna jest po prostu dwa razy mniejsza, można na nią nie patrzeć.


PIC


Patrząc dalej, najważniejszy jest czworokąt ABCD – mamy dane wszystkie jego boki, a mamy wyliczyć długość przekątnej. Oczywiście ogólnie boki czworokąta nie wyznaczają jednoznacznie długości jego przekątnej, ale my dodatkowo wiemy, że ma ona długość 2x , gdzie x jest liczbą całkowitą. Ponadto AD + DC + CB = 3 8 jest niewiele większe od AB = 34 , więc wydaje się rozsądne, że punkty D i C nie mają zbyt dużej swobody, to jest prawdziwy powód, dla którego uda nam się wyliczyć długość przekątnej DB .

No to do dzieła, patrząc na trójąt ABD , mamy

10+ 2x > 3 4 ⇒ x > 12 .

Z drugiej strony, z trójkąta DBC mamy

2x < 18 + 1 0 ⇒ x < 14 .

Zatem x = 1 3 .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!