Zadanie nr 3788549
W matematycznej pajęczynie na rysunku obok długości wszystkich odcinków wyrażają się liczbami całkowitymi. Ile jest równe 
?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
Rozwiązanie
Najtrudniejsze w tym zadaniu jest wyeliminowanie niepotrzebnych informacji. Trochę kombinując, można zauważyć, że istotna jest tylko zewnętrzna pajęczyna – ta wewnętrzna jest po prostu dwa razy mniejsza, można na nią nie patrzeć.
Patrząc dalej, najważniejszy jest czworokąt 
– mamy dane wszystkie jego boki, a mamy wyliczyć długość przekątnej. Oczywiście ogólnie boki czworokąta nie wyznaczają jednoznacznie długości jego przekątnej, ale my dodatkowo wiemy, że ma ona długość 
, gdzie 
jest liczbą całkowitą. Ponadto 
jest niewiele większe od 
, więc wydaje się rozsądne, że punkty 
i 
nie mają zbyt dużej swobody, to jest prawdziwy powód, dla którego uda nam się wyliczyć długość przekątnej 
.
No to do dzieła, patrząc na trójąt 
, mamy
Z drugiej strony, z trójkąta 
mamy
Zatem 
.
Odpowiedź: B
