Zadanie nr 6314156
Do narysowania przedstawionej na rysunku tablicy zawierającej 12 komórek użyto 5 prostych poziomych i 4 pionowych. Jeżeli użyjemy 6 prostych poziomych i 3 pionowych, to otrzymamy tablice o 10 komórkach. Jaką największą liczbę komórek można otrzymać, używając do narysowania tablicy 15 prostych?
A) 56 B) 27 C) 32 D) 40 E) 42
Rozwiązanie
Zastanówmy się ile będzie komórek, jeżeli poprowadzimy 
prostych poziomych i 
pionowych? Po chwili zastanowienia można wymyślić, że będzie ich 
(bo wyznaczają one 
wierszy i 
kolumn w tabeli). Musimy zatem znaleźć największą wartość wyrażenia 
, jeżeli wiemy, że 
. Jeżeli wiemy, że iloczyn liczb, których suma jest ustalona, jest największy gdy liczby te są równe (co wynika ze wzoru 
), to sprawa jest łatwa. 
, 
nie mogą być wprawdzie równe, ale najbliższa tej sytuacji jest konfiguracja 
, 
lub odwrotnie. Dostajemy wtedy 42 komórki.
Jeżeli chcemy to zrobić bardziej bezpośrednio, to możemy sobie powypisywać wartości 
dla kolejnych wartości 
.
Odpowiedź: E
