/Konkursy/Zadania testowe/Algorytmy

Zadanie nr 6059645

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Kangurowa maszyna licząca może wykonać następujące operacje: pomnożyć daną liczbę przez 2 lub przez 3 albo podnieść daną liczbę do potęgi drugiej lub trzeciej. Którą z poniższych liczb możemy otrzymać, jeżeli maszyna rozpocznie działanie na liczbie 15 i wykona 5 operacji, kolejno na otrzymanych wcześniej wynikach?
A) 8 5 6 2 ⋅3 ⋅ 5 B) 8 4 2 2 ⋅ 3 ⋅5 C) 23 ⋅33 ⋅5 3 D) 26 ⋅36 ⋅5 4 E) 2⋅ 32 ⋅56

Rozwiązanie

Po pierwsze, zauważmy, że ponieważ 15 = 3⋅5 , to 3–ek będzie zawsze co najmniej tyle co 5–ek. Dlatego odpadają odpowiedzi A i E. Łatwo też wyeliminować C – ponieważ 3–ek jest tyle samo co 5–ek, to znaczy, że wykonywaliśmy tylko potęgowania i mnożenia przez 2. Ale potęgowanie musiało być jedno i wtedy jest za mało 2-ek.

Nad B i C trzeba się zastanowić osobno. Jeżeli chodzi o B, to musiało być jedno podniesienie do kwadratu (bo jest 52 ) i co najmniej 4 mnożenia przez dwójkę. Ale wtedy nie mamy już ruch na mnożenie przez 3 – nie zgadza się.

Jeżeli chodzi o D, to łatwo napisać przebieg algorytmu

2 2 2 2 3 2 3 3 2 6 6 4 3 ⋅5 ⇒ 2 ⋅3⋅5 ⇒ 2 ⋅3 ⋅ 5 ⇒ 2 ⋅3 ⋅ 5 ⇒ 2 ⋅3 ⋅5 ⇒ 2 ⋅3 ⋅5 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF