Zadanie nr 7805686
Magda napisała ciąg liczb, w którym każda liczba, począwszy od trzeciej, była sumą dwóch liczb ją poprzedzających. Czwartą liczbą w tym ciągu była liczba 6, a szóstą 15. Ile była równa siódma liczba w tym ciągu?
A) 9 B) 16 C) 21 D) 22 E) 24
Rozwiązanie
Jeżeli oznaczymy pierwsze dwa wyrazy ciągu przez i
to kolejne wyrazy są równe
![3 : a+ b 4 : a+ 2b 5 : 2a+ 3b 6 : 3a+ 5b 7 : 5a+ 8b.](https://img.zadania.info/zad/7805686/HzadR2x.gif)
Mamy więc układ równań
![{ a + 2b = 6 3a + 5b = 15](https://img.zadania.info/zad/7805686/HzadR3x.gif)
Odejmując od drugiego równania pierwsze pomnożone przez 3 (żeby skrócić ) mamy
![−b = − 3 ⇒ b = 3.](https://img.zadania.info/zad/7805686/HzadR5x.gif)
W takim razie i siódmy wyraz jest równy
.
Odpowiedź: E