/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąty/Kąty w trójkącie

Zadanie nr 5133324

Mirek zmierzył kąty w dwóch trójkątach. Jeden z trójkątów był ostrokątny, a drugi rozwartokątny. Mirek zapamiętał miary czterech z tych katów 12 0∘,80∘,55∘,10∘ . Jaka jest miara najmniejszego kąta w trójkącie ostrokątnym?
A) 5∘ B) 10 ∘ C) 45∘ D) ∘ 55 E) Nie można tego ustalić.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy sobie takie dwa trójkąty i próbujemy ustalić które kąty są w którym trójkącie.

PIC

Oczywiście kąt 120∘ jest w trójkącie rozwartokątnym. Zatem kąt 80∘ musi być w trójkącie ostrokątnym (bo 1 20∘ + 80∘ = 200 ∘ ). Zastanówmy się teraz nad kątem 1 0∘ . Gdyby był on w trójkącie ostrokątny, to trzeci kąt tego trójkąta musiałby być równy

∘ ∘ ∘ ∘ 180 − (80 + 1 0 ) = 90 .

To jest jednak niemożliwe, bo trójkąta ma być ostrokątny. Zatem ten kąt jest w trójkącie rozwartokątnym, co oznacza, że kąt 55∘ musi być w trójkącie ostrokątnym. Pozostało wyliczyć miarę trzeciego kąta tego trójkąta.

180 ∘ − (80 ∘ + 5 5∘) = 45∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF