/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąty/Kąty w trójkącie

Zadanie nr 7581600

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W trójkącie ABC miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku B jest równa 20 ∘ , a miara kąta wewnętrznego przy wierzchołku C jest równa 4 0∘ . Ponadto długość dwusiecznej kąta przy wierzchołku A jest równa 2. Ile wynosi różnica |BC |− |AB | ?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 4 E) Nie można jej jednoznacznie wyznaczyć.

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Na przedłużeniu boku AB wybraliśmy punkt E tak, aby BE = BC . W takim razie EA = EB − AB = BC − AB jest interesującym nas odcinkiem. Teraz wystarczy zauważyć, że trójkąty ACE i ACD są przystające (mają równe kąty i wspólny bok), więc EA = AD = 2 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF