/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąty/Kąty w trójkącie

Zadanie nr 9551722

Na rysunku obok punkty Q,S ,R są współliniowe oraz ∘ |∡QP S| = 12 i |PQ | = |PS | = |RS | . Wówczas miara kąta QP R jest równa

PIC

A) 3 6∘ B) 42∘ C) 54 ∘ D) 60 ∘ E) 84∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wyliczamy po kolei kąty,

PIC

korzystając z tego, że trójkąty QSP i QRP są równoramienne.

∘ ∘ ∡QSP = 180--−-12--= 84∘ 2 ∡RSP = 180∘ − ∡QSP = 9 6∘ 180∘ − 96∘ ∡SP R = -----------= 42∘. 2

Stąd

∘ ∘ ∘ ∡QP R = 12 + 42 = 54

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF