/Konkursy/Zadania testowe/Kombinatoryka/Liczenie ilości liczb o własności...

Zadanie nr 9168527

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile nieujemnych liczb całkowitych mniejszych od 100 można otrzymać jako sumę dziewięciu kolejnych liczb całkowitych?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

Rozwiązanie

Suma dziewięciu kolejnych liczb całkowitych ma postać

n + (n + 1)+ ⋅ + (n + 8) = 9n + (1+ 2+ ⋅ ⋅⋅+ 8) = 9n+ 36.

Łatwo teraz sprawdzić, że liczby nieujemne mniejsze od 100 dostajemy dla

n = − 4,− 3,− 2,...,7.

Daje nam to 12 liczb.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF