/Konkursy/Zadania testowe/Kombinatoryka/Liczenie ilości liczb o własności...

Zadanie nr 9168527

Ile nieujemnych liczb całkowitych mniejszych od 100 można otrzymać jako sumę dziewięciu kolejnych liczb całkowitych?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Suma dziewięciu kolejnych liczb całkowitych ma postać

n + (n + 1)+ ⋅ + (n + 8) = 9n + (1+ 2+ ⋅ ⋅⋅+ 8) = 9n+ 36.

Łatwo teraz sprawdzić, że liczby nieujemne mniejsze od 100 dostajemy dla

n = − 4,− 3,− 2,...,7.

Daje nam to 12 liczb.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF