Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9613577

Ile jest liczb naturalnych n , dla których największy spośród jej dzielników naturalnych różnych od 1 i n jest 45 razy większy od najmniejszego spośród tych dzielników?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Więcej niż 3.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli a jest najmniejszym dzielnikiem liczby n , to największym dzielnikiem jest na . Mamy więc równanie

n --= 45a ⇒ n = 45a2. a

W szczególności n musi dzielić się przez 45, więc też przez 3. To jednak oznacza, że a = 2 lub a = 3 (bo a miało być najmniejszym dzielnikiem). Daje to nam dwie liczby:

 2 n = 45⋅ 2 = 180 n = 45⋅ 32 = 405.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!