Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2347157

Pięć liczb całkowitych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, że dla każdych dwóch sąsiadujących ze sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych pięciu liczb jest podzielnych przez 3?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Nie można tego wyznaczyć

Wersja PDF
Rozwiązanie

Ponieważ interesuje nas podzielność przez 3, zamiast o liczbach będziemy myśleć o ich resztach z dzielenia przez 3, czyli liczbach 0,1,2. Zauważmy najpierw, że konfiguracja, gdy wszystkie liczby są równe jest zła. Podobnie, gdyby na okręgu były tylko jedynki i dwójki, to któraś jedynka musiałaby sąsiadować z dwójką i ich suma byłaby podzielna przez trzy. Musi zatem na okręgu być gdzieś 0.

Jacy są sąsiedzi 0? Nie może być zero i nie może być para 1,2 – bo wtedy suma trzech liczb dzieli się przez 3. Zatem sąsiedzi 0 to albo dwie jedynki albo dwie dwójki. Mnożąc ewentualnie wszytskie liczby na okręgu przez -1, możemy założyć, że są to dwie jedynki.


PIC


Pozostało ustalić jakie są dwie pozostałe liczby. Nie może tam być dwójki i nie mogą być dwie jedynki. Muszą to zatem być 1 i 0.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!