/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Ciągłość

Zadanie nr 2349903

Dana jest funkcja

( |{ x + 1 dla x < 0 f(x ) = 0 dla x = 0 |( −x + 1 dla x > 0.

Wykaż, że funkcja ta nie jest ciągła w punkcie x0 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić, że lxi→m0f (x) ⁄= f(x ) . Jak się narysuje wykres to jest to dość oczywiste, ale możemy też policzyć

lim f(x) = lim (x + 1) = 1 x→ 0− x→ 0− lim f(x) = lim (−x + 1) = 1. x→ 0+ x→ 0+

Czyli

lim f (x) = 1 ⁄= f (0) = 0. x→ 0

PIC

Wersja PDF