Zadanie nr 1189568
W sejfie przechowywana jest pewna liczba naszyjników. Wszystkie naszyjniki mają tę samą liczbę pereł (każdy ma ich co najmniej dwie). Liczba wszystkich pereł w tych naszyjnikach jest większa od 200, ale mniejsza od 300. Wiadomo, że znajomość liczby wszystkich pereł w tych naszyjnikach pozwala jednoznacznie określić liczbę tych naszyjników. Ile naszyjników znajduje się w sejfie?
A) 16 B) 17 C) 19 D) 25 E) Inna liczba
Rozwiązanie
Oznaczmy liczbę naszyjników przez 
, a liczbę pereł w naszyjniku przez 
. Wszystkich pereł jest wtedy 
oraz
Kluczowa jest informacja, że znajomość liczby pereł, czyli 
, pozwala jednoznacznie wyznaczyć liczbę 
. To jest możliwe tylko wtedy, gdy 
jest liczbą pierwszą. Jedyną liczbą pierwszą, której kwadrat jest w przedziale 
jest 17. Zatem 
.
Odpowiedź: B
