Zadanie nr 2701961
Zbadaj liczbę pierwiastków równania w zależności od wartości parametru .
Rozwiązanie
Aby lewa strona była zbieżnym szeregiem geometrycznym musi być , czyli
Z wzoru na sumę szeregu geometrycznego mamy
Ile rozwiązań ma to równanie? – najłatwiej narysować sobie wykres funkcji na przedziale i odczytać z wykresu.
Wierzchołek paraboli będącej wykresem tej funkcji ma współrzedne
Łatwo teraz odczytać ilość rozwiązań równania .
Odpowiedź: