Zadanie nr 3629777

Rozwiąż równanie 2 4 6 2x − 28 5 ⋅5 ⋅5 ⋅⋅⋅5 = (0,04 ) .

Rozwiązanie

Równanie możemy zapisać w postaci

( ) −28 ( )− 28 52+ 4+6+⋅⋅⋅+2x = --4- = -1- 1 00 25 2(1+2+ 3+ ⋅⋅⋅+x ) −2 − 28 56 5 = (5 ) = 5 2(1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + x) = 56 1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅+ x = 28 .

Teraz korzystamy ze wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.

1 + x ------⋅x = 2 8 2 (1+ x)x = 56 .

Możemy to równanie rozwiązać tradycyjnie, z -y, ale możemy też skorzystać z tego, że ma być liczbą naturalną (to wynika z treści!) i musi być bliskie √ --- 5 6 ≈ 7,5 . Stąd łatwo zgadnąć, że musi być x = 7 (jest jasne, że jest tylko jeden , bo lewa strona równania rośnie, gdy rośnie ).
Odpowiedź: x = 7