/Szkoła średnia/Równania/Z kropkami

Zadanie nr 3917514

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż równanie x−1- x−-2 2 1 x + x + ⋅⋅⋅+ x + x = x − 3 .

Rozwiązanie

Skorzystamy ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego:

n (n + 1) 1 + 2 + ⋅⋅⋅+ n = ---------. 2

Liczymy

1+ 2+ ⋅ ⋅⋅+ (x − 1) ---------------------= x− 3 x (x−--1)x-= x 2 − 3x 2 x 2 − x = 2x2 − 6x 0 = x2 − 5x ⇒ x (x − 5) = 0.

Zatem x = 5 , bo x = 0 nie należy do dziedziny danego równania.  
Odpowiedź: x = 5

Wersja PDF