Zadanie nr 7483432
Dana jest funkcja

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji .
Rozwiązanie
Ze względu na miejsca zerowe mianowników musi być i
. Ponadto, musimy mieć pewność, że szereg geometryczny definiujący funkcję
jest zbieżny, czyli

Rozwiązaniem pierwszej nierówności jest przedział

Ponadto, przy tym założeniu , więc druga nierówność jest równoważna nierówności

Ponieważ , łącząc wszystkie otrzymane warunki otrzymujemy

Przy tym założeniu szereg definiujący funkcję jest zbieżny i mamy

Szukamy teraz miejsc zerowych wielomianu

Sprawdzamy najpierw dzielniki wyrazu wolnego – gdy to zrobimy znajdziemy pierwiastek . Dzielimy teraz ten wielomian przez
– my zrobimy to grupując wyrazy.

Trójmian w nawiasie ma ujemną -ę, więc jedynym pierwiastkiem jest
. Jednak liczba ta nie należy do dziedziny funkcji, więc funkcja
nie posiada miejsc zerowych.
Odpowiedź: . Brak miejsc zerowych.