/Szkoła średnia/Równania/Z kropkami

Zadanie nr 9303016

Rozwiąż równanie (2x + 1)+ (2x + 4) + (2x + 7) + ...+ (2x + 28) = 155 , jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Widać, że ciąg z lewej strony równania jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 3 . Zatem ze wzoru n –ty wyraz ciągu mamy

2x + 2 8 = an = a1 + (n − 1)r = 2x+ 1+ (n− 1)⋅ 3 27 = 3(n − 1) / : 3 9 = n− 1 ⇐ ⇒ n = 10.

Zatem z lewej strony równania jest n = 10 składników i ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy

15 5 = a1-+-an-⋅n = 2x-+-1-+-2x-+-28-⋅10 = (4x + 29) ⋅5 / : 5 2 2 31 = 4x + 29 2 = 4x ⇒ x = 1. 2

 
Odpowiedź: x = 1 2

Wersja PDF