Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9845843

Rozwiąż równanie, w którym lewa strona jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego.

 ( ) n + n-+ n-+ -n-+ ⋅⋅⋅ = n . 3 9 27 2
Wersja PDF
Rozwiązanie

Jeżeli lewa strona ma być zbieżnym szeregiem geometrycznym, to musi być spełniony warunek

− 1 < 1-< 1. 3

czyli wszystko jest OK.

Korzystamy ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego i ze wzoru na symbol Newtona.

--n--- n(n-−-1)- 1− 1 = 2 3 3n-= n(n-−-1)- 2 2 3n = n (n− 1) n(3− (n − 1)) = 0 n(4− n) = 0.

Zatem jedyne rozwiązania to n = 0 i n = 4 .  
Odpowiedź: n = 0 lub n = 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!