/Konkursy/Zadania testowe/Zadania z treścią/Dzielenie przedmiotów na zbiory

Zadanie nr 2719861

W pewnej wiosce żadnych dwóch mieszkańców nie ma tej samej liczby włosów na głowie. Żaden z mieszkańców nie ma dokładnie 2007 włosów. Mieszkańcem tej wsi o największej liczbie włosów jest Kargul. Liczba mieszkańców jest większa od liczby włosów na głowie Kargula. W tej wiosce mieszka co najwyżej
A) 0 mieszkańców
B) 2006 mieszkańców
C) 2007 mieszkańców
D) 2008 mieszkańców
E) 2009 mieszkańców

Wersja PDF

Rozwiązanie

Kluczowe są dwie, pozornie sprzeczne informacje:
1. Najwięcej włosów ma Kargul
2. Mieszkańców jest więcej niż włosów Kargula

Ponieważ każdych dwóch mieszkańców ma inną liczbę włosów, może się wydawać, że te warunki się wykluczają. To, że nie są sprzeczne, wynika z tego, że ktoś może mieć 0 włosów na głowie. W takim razie, jeżeli mieszkańców jest n , to Kargul ma n− 1 włosów, wszyscy inni mieszkańcy mają odpowiednio 0,1,2 ,...,n− 2 włosów. Ponieważ nikt nie ma 2007 włosów, to n − 1 < 2007 , czyli n ≤ 2007 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF