Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3503621

W wyniku ankiety przeprowadzonej z udziałem 2006 uczestników stwierdzono, że 1500 spośród nich uczestniczyło w konkursie „Kangur Matematyczny”, a 1200 w konkursie języka angielskiego. Ilu uczestników ankiety brało udział w obydwu konkursach, jeżeli wiadomo, że 6 ankietowanych nie wzięło udziału w żadnym z konkursów?
A) 300 B) 500 C) 600 D) 700 E) 1000

Wersja PDF
Rozwiązanie

Możemy zrobić schematyczny diagram


PIC


Widać z niego, że jeżeli dodadmy do siebie liczby uczestników obu konkursów, to otrzymamy liczbę wszystkich osób, które brały udział w konkursach plus liczbę tych, którzy brali udział u obu konkursach (bo liczymy ich dwukrotnie). Stąd liczba osób, które brały udział w obu konkursach to

1500 + 120 0− 2 000 = 700 .

Tego typu rozumowania wygodnie jest zapisywać przy pomocu wzoru

|A ∪ B| = |A |+ |B |− |A ∩ B |,

gdzie A i B dowolne zbiory. W naszym przypadku mieliśmy dane |A | , |B| i |A ∪ B| , a mielismy wyliczyć |A ∩ B | .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!