/Konkursy/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Koła i okręgi

Zadanie nr 3697429

Trójkąty ABC i ABD zostały wpisane w okrąg, jak na rysunku obok. Wiadomo, że |∡BAC | = 45 ∘ oraz |∡BAD | = 135∘ . Wówczas długości cięciw BC i BD spełniają zależność

PIC

A) |BC | > |BD |
B) |BC | < |BD |
C) |BC | = |BD |
D) |BC | = 2|BD |
E) |BD | = 2|BC |

Wersja PDF

Rozwiązanie

PIC

Z podanych kątów wynika, że ∡CBD = ∡CAD = 90∘ . Ponadto ∡CDB = ∡CAB = 45∘ . Zatem trójkąt CBD jest prostokątny i ma kąt ostry równy 4 5∘ . W szczególności jest równoramienny.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF