Szkicujemy ostrosłup.
Zauważmy, że krawędź jest prostopadła do
i do
(bo jest równoległa do
). To oznacza, że krawędź
jest prostopadła do płaszczyzny
. Jest więc prostopadła do każdej prostej zawartej w tej płaszczyźnie, w szczególności trójkąt
jest prostokątny.
Analogicznie wykazujemy, że trójkąt jest prostokątny. Obliczamy teraz długości krawędzi
ostrosłupa.
Aby zaznaczyć kąt między ścianami i
ostrosłupa dorysowujemy wysokości
i
ścian bocznych (płaszczyzna
jest prostopadła do krawędzi wspólnej
ścian
i
, więc kąt
jest interesującym nas kątem między tymi ścianami).
Wysokość trójkąta prostokątnego
możemy obliczyć porównując dwa wzory na pole.
Sinus kąta obliczymy na dwa sposoby.
Sposób I
Odcinek jest wysokością w trójkącie równoramiennym
, więc
Obliczamy teraz .
Pozostało obliczyć teraz .
Sposób II
Tym razem obliczamy pisząc twierdzenie cosinusów w trójkącie
.
Pozostało obliczyć teraz .
Odpowiedź: