Zadanie nr 3570758
Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat
. Pole trójkąta równoramiennego
jest równe 120 oraz
. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Rozwiązanie
Oznaczmy krawędź podstawy ostrosłupa przez .
Trójkąt składa się z dwóch przystających trójkątów prostokątnych
i
, więc pole każdego z nich jest równe 60. Ponadto wiemy, że

Ponadto (przekątna w kwadracie). Możemy więc wyliczyć pozostałe boki trójkąta
.

Korzystamy teraz ze znanego pola trójkąta .

Aby wyliczyć pole ściany bocznej potrzebujemy długość jej wysokości . Wyliczamy ją z trójkąta prostokątnego
.

Zatem pole ściany bocznej jest równe

a całe pole boczne jest 4 razy większe.
Odpowiedź: