/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworokątny/Kwadrat w podstawie

Zadanie nr 6080252

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat o boku długości 12. Spodek F wysokości EF ostrosłupa jest środkiem krawędzi AD . Wiedząc, że dwie krótsze krawędzie boczne mają tę samą długość, równą 10, oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi EC do płaszczyzny podstawy.

PIC

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy odcinek FC .

PIC

Trójkąt AF E jest prostokątny, więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------------ √ --------- √ --- EF = AE 2 − AF 2 = 100 − 36 = 64 = 8.

Również z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka F C .

∘ ------------ ∘ --------- ∘ ----------- √ -- F C = DC 2 + DF 2 = 122 + 62 = 6 2(22 + 1 ) = 6 5.

Kąt nachylenia krawędzi EC do płaszczyzny podstawy to kąt ECF . Tangens tego kąta jest równy

√ -- tg α = EF--= -√8--= -√4--= 4--5-. FC 6 5 3 5 15

 
Odpowiedź: √ - 4--5 15

Wersja PDF