Zadanie nr 6080252
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 12. Spodek
wysokości
ostrosłupa jest środkiem krawędzi
. Wiedząc, że dwie krótsze krawędzie boczne mają tę samą długość, równą 10, oblicz tangens kąta nachylenia krawędzi
do płaszczyzny podstawy.
Rozwiązanie
Dorysujmy odcinek .
Trójkąt jest prostokątny, więc korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy
![∘ ------------ √ --------- √ --- EF = AE 2 − AF 2 = 100 − 36 = 64 = 8.](https://img.zadania.info/zad/6080252/HzadR3x.png)
Również z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość odcinka .
![∘ ---2------2- ∘ --2----2- ∘ --2--2----- √ -- F C = DC + DF = 12 + 6 = 6 (2 + 1 ) = 6 5.](https://img.zadania.info/zad/6080252/HzadR5x.png)
Kąt nachylenia krawędzi do płaszczyzny podstawy to kąt
. Tangens tego kąta jest równy
![√ -- EF-- --8-- --4-- 4--5- tg α = FC = 6√ 5-= 3√ 5-= 15 .](https://img.zadania.info/zad/6080252/HzadR8x.png)
Odpowiedź: